Извини в английском – как правило, употребляется до того, как вы хотите что-то сделать. А прости – уже после того, как сделали то, за что просите прощения.

Мы говорим "Excuse me", если мы:
1) НЕ извиняемся, а хотим обратиться к собеседнику.
2) доставили мелкое беспокойство.

Мы говорим "(I'm) sorry", если мы:
1) доставили реальное неудобство
2) сочувствуем собеседнику